정리하는 뇌

 

Intro

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'정리하는 뇌' 책은 여러 심리학적 연구결과를 활용하여 효율적으로 생각하는 방법들을 소개해주는, 자기계발 서적에 가까운 책이다. 그런데 굳이 가치투자서적 쪽으로 분류해서 업로드하는 것은, 이 책에서 '4분면 사고법'이라고 하는 것이 투자자에게도 의미있을 개념이라는 생각 때문이다. 

 

시장에서는 '누가 ~가 좋다더라.' 혹은 '누가 환율(시황, ~ 섹터) 참 잘 보더라.' 등등의, 소위 "썰"들이 난무한다. 

투자자에게 여러 다양한 정보(썰)에 대한 올바른 판단은 투자 성과와 직결되는 부분이므로 올바른 판단을 하는 방법을 익히는 것이 필요하다. 

 

처음에는 가치투자자로서 묵묵히 내 갈 길만 가겠다 다짐했지만, 여기저기서 들려오는 이야기를 듣는 것이 마치 '공부'인양 받아들이기 십상이다. 특히나 어떤 정보가 숫자와, 몇가지 팩트들로 혼재되었을 때는 믿음이 매우 커진다. 

 

이 책에서 소개하는 '4분면 사고법'은 직관이나 예감만을 이용해서는 놓치기 쉬운 확률 통계적인 결정문제에 대해 표로  써서 스스로 팩트체크를 해볼 수 있는 방법을 소개하고 있다. 그래서 그부분만 따로 떼서 관련 분야에 대한 심화학습과 함께 메모 요약해 보았다. 

 

4분면 사고법

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누군가 'A라는 사람이 B라는 병에 걸려서 양성 판정을 받았대.' 라고 하면, 지금까지는 '그게 어떤 병이래?',

'큰일난거야?' 등등의 수준에서 질문하는데 그쳤다. 즉, A라는 사람이 B라는 병에 걸린 사건은 이미 받아들이고 말았다.

 

그런데 이 4분면 사고법을 통해서는 "A라는 사람이 B라는 병에 걸려 양성판정을 받았다"는 썰이 어느 정도의 확률로써 진실일 지를 가늠할 수 있다.

 

이 책에서 소개하는 '4분면 사고법'을 절차화해서 나타내면 아래와 같이 추가적인 정보를 확인해야 한다. 

1. 어떤 정보를 받아들일 때 “기저율”과 “오류율"에 대한 정보를 확인/적용한다.
   1. 예) B라는 질병의 발병률(기저율) 0.01%, 검사의 오류율 2% 
2. 4분면을 그린 뒤, 먼저 '기저율', '오류율'을 적용하여 차례로 빈칸 채우자.
   1. 예) B라는 병은 기저율 1/10000 이다. 즉 9999명은 안 걸리고, 1명만 걸릴 수 있다. 이것만 보면, 굉장히 부담스럽다.. A가 이런 희귀병에 걸리다니.. 라고 놀랠 수 있지만, B병에 대한 검사의 오류율을 같이 고려한다면, 201명이나 B병 검사에 대한 양성 판정을 받을 수 있다. 그럼 200명은 그냥 양성 판정받은 것일뿐, 실제 B병에 걸리지는 않은 사람이므로 아직 그렇게 걱정할 단계는 아님을 확인할 수 있다. (양성판정 받은 상태에서 진짜 확진자일 확률 =1/201 = 0.5%)  

	검사결과 음성	검사결과 양성	합계
실제로 B라는 병 안걸림	9799	9999x2%=200	9999	1) 기저율로 채운다.
실제로 B라는 병 걸림	0.02 ≒ 0	1	1
합계	9799	201	10000
	2) 오류율로 채운다.

 

이 책에서는 확률적인 사고법을 강조한다. 어떤 판단을 해야할 때 먼저 기저율에 기반한 판단을 해야 한다는 것이다. 예를 들어 밖에서 말발굽 소리가 들린다면 얼룩말이 아니라 말이 다가 오고 있을 확률이 높다라고 판단해야 하는 것이다. 그리고는 나의 판단이 틀릴 수 있음을 항상 상기해야한다. 즉 오류율에 대해서도 간과하지 말아야한다.

심화학습

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‘정리하는 뇌’ 책의 4분면 사고법이 기저율과 오류율을 이미 알고 있는 문제에 대해 4분면적으로 사고하는 방법론을 소개하는 데에 그쳤다. 그래도 덕분에 어떤 썰(가설)을 듣자마자 그 가설을 최소 4개로 쪼개서 숙고할 수 있는 아이템을 장착하게 되었다.

 

누군가 ‘A가 B래.’ 라고 했을 때, 그냥 믿을 게 아니라 이제는 의심을 디테일하게 해볼 수 있다.

첫번째 의심 : A가 B가 아닐 수도 있지 않나?

두번째 의심 : A가 B인데 그렇다고 믿고 있는거냐? 아니면 A가 B가 아님에도 불구하고 그렇게 믿고 있는거냐? 로 깐깐하게 생각해볼 수 있게 된 것이다.

 

심화학습 부분에서는 이런 디테일한 의심을 하게 해준 것에서 나아가 그 오류율에 대해 보다 더 자세하게 알아보려고 한다. 실제 세상에서 우리가 접하는 문제들은 대부분 오류율을 모른다. 그래서 실생활에서는 오류율 파악하는 것 자체가 의미있는 활동이 된다.

이를 위해서 좀 찾다보니 ‘4분면 사고법’은 통계학적으로 ‘가설 검정’ 에서 주로 쓰이는 툴이었다.

굉장히 전문적인 분야가 펼쳐지므로, 적절한 선까지 받아들여보자.

 

학습내용

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4분면에서 오류율의 통계학적 의미 (용어설명)

우리는 연구를 통해 어떤 가설을 입증할 때, 입증 과정에서 통계를 활용하고자 한다면 특정 형식과 절차를 따라야 한다. 이러한 일련의 과정을 학문적으로는 ‘통계적 가설 검정(Statistical hypothesis test)’이라고 하며 모집단 실제의 값이 얼마가 된다는 주장과 관련해 표본의 정보를 사용해서 가설의 합당성 여부를 판정하는 과정을 의미한다.

• 가설의 형식
  • ‘귀무가설’과 ‘대립가설’ 두가지로 나눠짐.

통계적 가설은 하나의 특정 주장을 ‘모수’를 이용해 나타낸 형태를 지칭함. (예. ‘미국 성인여자의 신장은 크다’는 통계적 가설이 될 수 없다. 하지만 ‘미국 성인여자의 평균신장은 170cm이다.’ 는 통계적 가설이 될 수 있으며 평균신장은 모집단의 특성을 나타내는 모수 역할을 한다.

귀무가설	대립가설
모집단의 특성에 대해 옳다고 제안하는 잠정적 주장 (기존의 주장)	귀무가설이 거짓이라면 대안적으로 참이 되는 가설 (연구자의 기대하는 바)
예. 20세 이상의 성인남자 평균 키는 170cm와 같다. (~와 차이가 없다.)	예. 20세 이상의 성인남자 평균키는 170cm와 다르다. (차이가 있다.)
예. 개발한 신약은 효과가 없다. (~와 차이가 없다.)	예. 개발한 신약은 효과가 있다. (~와 차이가 있다.)
예. 내가 분석한 회사가 투자가치(촉매)가 없다.	예. 내가 분석한 회사가 투자가치(촉매)가 있다.

• 가설 검정 절차
  1. 유의 수준(알파) 결정, 귀무가설 및 대립가설 설정
  2. 표집(샘플링) 및 검정통계량 (표본통계량)의 설정
  3. 기각역의 설정
  4. 검정통계량 계산 및 영가설 확인
  5. 통계적 의사결정 : 검정통계량이 기각역 외(채택역)에 위치하면 귀무가설 채택, 기각역에 위치하면 귀무가설 기각
• 가설 및 오류에 대한 4분면 표 관계 (아래 표 및 그림)

   

	귀무가설 채택	귀무가설 기각
귀무가설 참	-	1종오류 (알파)
귀무가설 거짓	2종오류(베타)	검정력(1-베타)

• 위 그림 및 표 설명
  • 모집단(‘귀무가설이 주장하는 분포’@위그림) 과 알파(유의수준; 임계치@위그림)을 설정
  • 샘플링을 해봤더니 이런 분포(‘실제분포’@위그림)가 나오더라
  • 검정통계량(실제분포@위그림 의 통계량 (예 실제분포의 평균값 등))을 찍어본다.
  • 검정통계량 값이 임계치보다 오른쪽(귀무가설 기각구간)에 있으면 귀무가설 기각
  • 검정통계량 값이 임계치보다 왼쪽에 있으면(귀무가설 채택구간)에 있으면 귀무가설 채택
• Tips
  • 좋은 가설검정은 1, 2종 오류를 최소화 하는 것임.
  • 그러나 보통 1, 2종 오류는 서로 트레이드-오프 관계에 있음.
  • 분야별로 중요시하는 오류가 다르나 일반적으로 ‘1종 오류’를 중요시하므로 먼저, ‘1종 오류’를 최대 허용한계에 고정시켜두고 다음으로 2종 오류를 최소화 하는 방법을 택함.

검정력 증대 방안

• 위 그래프와 같이, 검정력은 (1-베타)로 계산되며 2종 오류(베타)와 직접 연관되고, 임계치(알파) 설정과도 연관된다. 검정력의 증대방안을 서술하면 아래와 같다.
  • 표본의 크기를 크게할 것
  • 표본의 표준편차를 작게 할 것
  • 유의수준을 크게 할 것(가설검증 신뢰도 저하가 용인되는 범위 내에서 1종 오류를 키울 것)
  • 모집단 간의 차이가 큰 값을 선택(모평균에서 더 큰 차이를 더 쉽게 탐지할 수 있음)

투자 판단문제에 4분면 사고법 적용     

	귀무가설 채택	귀무가설 기각
귀무가설 참(기저율 큰 가설; 일반론)	-	1종오류 (알파)
귀무가설 거짓(기저율 작은 가설)	2종오류 (베타)	검정력 (1-베타)

 

위에서 본 4분면 사고법은 고려하는 문제에 따라 귀무가설 설정이 달라지며 이에 따라 오류에 대한 해석도 다를 수 있음

• 검토/감사 분야에 적용시 : ‘귀무가설 참’을 ‘감사대상 적정(이상 없음)’으로 설정함    

  	귀무가설 채택 : 감사의견 적정	귀무가설 기각 : 감사의견 부적정
  귀무가설 참 : 감사대상 적정	성공	1종 오류
  귀무가설 거짓 : 감사대상 부적정	2종 오류	성공

• 시약 검사분야에 적용시 : ‘귀무가설 참’을 ‘정상(병이 없음)’으로 설정함 

  	귀무가설 채택 : 음성반응	귀무가설 기각 : 양성반응
  귀무가설 참 : 검사대상자 정상 상황 (예. 코로나 안걸림)	성공	1종 오류 ; 위양성
  귀무가설 거짓 : 검사대상자 이상 상황 (예. 코로나 걸림)	2종 오류 ; 위음성	성공

• 인력채용 분야에 적용시 : ‘귀무가설 참’을 ‘포지션 적합’으로 설정함 

  	귀무가설 채택 : 채용 안함	귀무가설 기각 : 채용 함
  귀무가설 참 : 포지션에 부적합	성공	1종 오류
  귀무가설 거짓 : 포지션에 적합	2종 오류	성공

• 신약개발 분야에 적용시 : ‘귀무가설 참’을 ‘신약 효과가 없다’로 설정함 

  	귀무가설 채택 : 신약 개발 포기	귀무가설 기각 : 신약 개발 진행
  귀무가설 참 : 기존약 대비 신약 효과가 없다	성공	1종오류
  귀무가설 거짓 : 기존약 대비 신약 효과가 있다	2종오류	성공

• 각 분야별 오류에 대한 해석의 차이 : 위에서 제시한 4가지 적용사례들의 1종, 2종 오류에 대해 해석의 차이를 아래 표로 정리했다. 감사, 시약검사 분야는 1종 오류를 비효율적이라고 판단하고 인력채용분야, 신약개발 분야는 1종 오류를 비효과적이라고 판단한다. 비효율적인 것보다는 비효과적인 것이 더 위중한 판단이다. 그러나 분야별로 중요시하는 오류는 다를 수 있다. 

오류에 대한 해석	검토/감사 분야에 적용시	시약검사 분야에 적용시	인력채용 분야에 적용시	신약개발 분야에 적용시
1종 오류	비효율적 감사(피감사인의 요청에 따라 재감사를 통해 오류가 정정될 것임)	비효율적 검사 (추가검사 등을 통해 시정)	비효과적 채용실무(채용목적이 달성되지 못한 것)	비효과적 판단(신약의 효능이 없음에도 신약 개발 추진,금전손실)
2종 오류	비효과적 감사(피감사인은 침묵하며 오류는 존속하게 될 것임)	비효과적 검사 (적절한 처방 시점을 놓침)	비효율적 채용실무(채용 후 재채용 또는 추가적인 업무교육 등 필요)	비효율적 판단(신약이 효과가 있음에도 개발을 안함)

• 각 분야별 적용사례를 참고하여 투자판단에 4분면 사고법 적용

투자로의 은유	귀무가설 채택 : 투자 보류	귀무가설 기각 : 투자 집행
귀무가설 참 : 내가 분석한 회사의 퍼포먼스가 피어 그룹 대비 차이(촉매)가 없다.	성공	1종 오류, 피어그룹 대비 퍼포먼스 차이가 없음에도 내가 분석한 회사에 투자(투자손실발생; 비효과적 투자)
귀무가설 거짓 : 내가 분석한 회사의 퍼포먼스가 피어 그룹 대비 차이(촉매)가 있다.	2종 오류, 촉매가 있는 회사임에도 불구하고 투자하지 않음. (기회손실발생; 비효율적 투자)	성공

• 투자판단에 오류를 줄이는 통계학적 방법 차용
  • 어떤 투자판단에 관한 가설에 대한 검정시, 1, 2종 오류를 최소화 하자. 1, 2종 오류는 일정부분 트레이드-오프관계에 있어서 일반적으로는 ‘1종 오류’를 최대 허용한계에 고정시켜두고 다음으로 2종 오류를 최소화 하는 방법을 적용한다. 
  • ‘워렌버핏 1원칙; 돈을 잃지 않는 것’을 최우선으로 생각한다면 1종 오류(투자손실)를 최소화하자.
  • 통계적으로는 '1종 오류 최소화'는 유의수준 최소화를 의미하며, 워렌버핏 님의 말로 옮기면 '아는 범위만 투자하라.'에서 '아는 범위 자체'도 최소화 하라는 것
  • 1, 2종 오류는 서로 트레이드-오프 관계에 있으므로 1종 오류를 최소화 하기 위해 2종 오류를 약간 희생해서 키우는 것도 방법이 된다. 즉 왠만한 촉매를 발견해도 투자 의견을 보류하자. 돈을 잃는 것보다는 낫다.
  • 한편, 앞서 제시된 ‘검정력 증대방안(2종 오류 최소화 방안)’을 투자판단에 적용해 보면 아래 표와 같다. 

통계학적으로 검정력 증대 방안	투자판단에 적용
표본의 크기를 크게할 것	분석 회사의 갯수를 늘릴 것 (예. 3개 검토해서 1개 투자 → 100개 검토해서 1개 투자)
표본의 표준편차를 작게 할 것	유사 업종 내에서 투자판단할 것 (이 업종, 저 업종 간에 비교하면 오류를 피하기 어렵다)
유의수준을 크게 할 것	유의수준은 적용 학문분야별로 다르다. 예를 들어, 일반적인 공학분야 유의수준은 5% 이지만 의학부분은 1%, 0.5% 등으로 유의수준이 매우 작다. 투자자마다 다르겠지만 유의수준은 최소화해야 할 것이다.
모집단 간의 차이가 큰 값을 선택	피어그룹이나 시장 내 다른 기업과는 확연히 다른 촉매가 발견된 경우에만 투자할 것

3줄 요약

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1. 투자 판단에서 오류를 낮추기 위해서는, 시장의 여타 기업(모집단)과 확연하게 차이를 보이는 특정 촉매(검정 통계량)를 발견했을 때만 투자해야 한다. 

 

2. 어떤 사람은 2020년 코스피지수 1400과 같이 확연하게 낮은 "지수"를 검정 통계량으로 보고 오류를 낮출 수 있었을 것이고, 어떤 사람은 기업실적과 관련된 촉매들(ROE 및 관련 변수)중 확연하게 차이나는 값을 보고 오류를 낮출 수 있을 것이다.

 

3. 어쨌든, 애매한 차이를 보이는 촉매를 보고 냅다 투자하지 말고, 하나의 촉매(ROE, ROIC 등의 변화)에 대해서도 여러 샘플링(기업분석)을 거쳐보면서 정말로 확실한 차이를 발견했을 때만 투자하도록 하자.